Математическая Интернет-карусель 7 классов (17.09.2009)

Первая Интернет-карусель нового осеннего сезона 2009-2010 учебного года собрала около 740 команд из 46 регионов РФ: г.Москва и Московская область (г.Балашиха, г.Дмитров, г.Жуковский, г.Лобня, г.Орехово-Зуево, г.Подольск, г.Фрязино, г.Химки, г.Черноголовка, г.Электросталь, г.Юбилейный), г.Санкт-Петербург, Алтайский край (г.Барнаул, г.Бийск, п.Поспелихинский), Камчатский край (г.Елизово), г.Красноярск и Красноярский край (п.Абан, с.Бартат, д.Березовый Лог, пгт.Большая Мурта, г.Дивногорск, с.Дубенское, с.Еловка, с.Ермаковское, г.Железногорск, с.Агинское, с.Идринское, с.Казанцево, с.Каптырево, п.Кедровый, п. Красные Ключи, п.Мостовское, д.Нижняя Коя г.Норильск, п.Подгорный, р.п.Предивинск, с.Разъезжее, с.Самойловка, с.Сивохино, п.Синеборск, с.Субботино, с.Шунеры, п.Шушенское), Краснодарский край (ст.Должанская, п.Мостовское), Пермский край (г.Березники, с.Карагай), г.Ставрополь и Ставропольский край (с.Левокумское, г.Пятигорск), г.Волгоград и Волгоградская область (с.Суровикино), г.Иваново и Ивановская область (г.Кинешма), г.Нижний Новгород и Нижегородская область (г.Арзамас, г.Первомайск), г.Новосибирск и Новосибирская область (г.Искитим, г.Каргат, п.Линево, п.Кольцово, г.Куйбышев, п.Майский, р.п.Сузун, с.Устюжанино, г.Черепаново), г.Тверь и Тверская область (г.Нелидово, п.Озерный), г.Самара и Самарская область (п.Серноводск, г.Новокуйбышевск, г.Тольятти), г.Саратов и Саратовская область (х.Большая Федоровка, г.Балашов, г.Ртищево), г.Челябинск и Челябинская область (г.Копейск, г.Миасс, г.Магнитогорск, г.Трехгорный, г.Чебаркуль), Архангельская область (г.Коряжма, г.Котлас), Белгородская область (г.Старый Оскол), Владимирская область (г.Гусь-Хрустальный, г.Ковров, г.Кольчугино), Иркутская область (г.Братск, с.Филипповск), Калининградская область (г.Черняховск), Кемеровская область (г.Прокопьевск, г.Новокузнецк, г.Междуреченск), Ростовская область (г.Волгодонск), Ярославская область (г.Брейтово, г.Тутаев, г.Переславль-Залесский, г.Пошехонье, г.Рыбинск, г.Углич), Ханты-Мансийский АО (с.Денисово, г.Лянтор, г.Нефтеюганск, г.Нижневартовск, п.Солнечный, с.Сосьва, г.Сургут, пгт.Федоровский), Ямало-Ненецкий АО (г.Новый Уренгой, г.Ноябрьск), Республика Адыгея (г.Майкоп, ст.Абадзехская), Республика Башкортостан (д.Кургашлы, г.Уфа, с.Косяковка, с.Аскарово, д.Набиево, г.Баймак), Республика Карелия (г.Петрозаводск, г.Сегежа), Республика Марий Эл (г.Йошкар-Ола,с.Пайгусово, с.Курумоч, с.Кинель-Черкассы, п.Медведево), Республика Мордовия (г.Рузаевка, г.Саранск), Республика Татарстан (г.Зеленодольск, г.Менняровск, г.Набережные Челны, г.Нижнекамск, с.Поисеево), Респубика Тыва (г.Ак-Довурак), Республика Удмуртия (г.Глазов, с.Малая Пурга), Республика Хакасия (с.Устинкино), Республика Чувашия (с.Байгулово, г.Чебоксары), г.Киров, г.Кострома, г.Курган, г.Екатеринбург, г.Мурманск, г.Пенза, г.Астрахань, с.Долгоруково (Липецкая область), с.Поздняково (Смоленская область). Также в карусели приняли участие ребята из других стран: Беларусь (г.Витебск, д.Старое Село, д.Турково, аг.Новка, г.Браслав, г.Дубровно, г.Лиозно, г.Новополоцк, г.Орша, г.Урбаны, пгт.Бешенковичи, д.Волковщина, д.Клястицы, д.Мазолово, д.Поставы), Казахстан (г.Астана), Украина (г.Джанкой, г.Ивано-Франковск, г.Киев, с.Чорный Поток).

О задачах Интернет-карусели

Первые две задачи были несложными. Но, как показывает статистика каруселей, на первой задаче спотыкаются даже довольно сильные команды. Так было и в этот раз: среди команд-победителей нашлись начавшие соревнования с нуля по первой задаче.

Задача № 3 уже оказалась очень нетривиальной: «В футбольной команде 11 человек. На вертолете перевозят 17 футбольных команд в другой город. За одну поездку перелетает ровно 7 человек. Через какое наименьшее число поездок можно гарантировать, что хотя бы одна команда переправлена целиком?«. Если по одному игроку каждой команды поедут самыми последними, то сначала надо перевезти 17 команд * 10 игроков = 170 человек. Это можно сделать за 170:7=24(ост.2) перелета. Но чтобы хотя бы одна команда перелетела целиком, надо еще один, 25-ый, перелет. Верный ответ: 25.

Первым серьезным рубежом планировалась задача № 6, но большие затруднения были и с задачей № 5. Надо было сосчитать количество треугольников с вершинами в шести точках: три точки — вершины данного треугольника, три другие лежат на сторонах этого треугольника. Верный ответ (17) можно было найти как перебором, так и с помощью правил комбинаторики: всего 6*5*4/6=20 троек точек, из которых только три не являются вершинами треугольника. Задача № 6: «У Васи и Пети есть N яблок. Они их разделили между собой (не обязательно поровну, каждый взял сколько-то яблок). Вася дал поровну яблок каждому из своих 23 одноклассников. Петя дал поровну яблок каждому из своих 19 одноклассников. Оказалось, что существует единственный способ таким образом раздать все яблоки. Какое наибольшее значение могло иметь число N?«. Верный ответ 874 соответствует случаю, когда Ваня дал 23 одноклассникам по 19 яблок, а Петя — 19 одноклассникам по 23 яблока. Покажем, что большее число не подходит. Если бы Ваня давал большее количество яблок одноклассникам, то можно было изъять по 23 яблока у каждого из них и раздать поровну одноклассникам Пети — получился бы второй способ распределения яблок. Аналогично, Петя не мог раздать большее число яблок.

После нескольких несложных задач командам надо было проявить хладнокровие и внимательность, отодвинув азарт в сторону. Задача № 10: «Петя перекрасил клетки шахматной доски. Теперь ровно половина доски (прямоугольник 4 на 8) состоит из красных клеток, а другая половина — из синих клеток. Вася увидел это и решил подсчитать на этой доске число квадратов 2 на 2, в которых есть синие клетки. На сколько это число отличается от числа квадратов 2 на 2, в которых все клетки красные?«. Более 200 команд дали ответ «0» — им показалось, что синий и красный цвет в условии равноправны. Но нет, в «число квадратов 2 на 2, в которых есть синие клетки» могут входить квадраты с клетками с клутками обоих цветов, а в «число квадратов 2 на 2, в которых все клетки красные» не могут входить такие квадраты. Получается, что указанные числа отличаются только на количество квадратов, налегающих на границу синего и красного цвета. Около 60 команд, видимо, догадались до этого, но не сообразили, что таких квадратов не 4 (они дали такой ответ), а 7 (что является верным ответом).

А еще необходима внимательность для того, чтоб учесть все случаи. Задача № 12: «На прямой отмечены три точки A, B и C. Известно, что длина отрезка AВ равна 51, при этом длина отрезка AC вдвое меньше длины отрезка BC. Чему может быть равна длина отрезка BC?«. Разный порядок точек дает разные ответы. Более 80 команд дали ответ «102», более 200 команд — ответ «34». И только 107 команд — оба варианта.

Далее задачи решались не очень успешно, видимо, из-за усталости участников. Как еще можно объяснить, что около 20% команд давали верные ответы независимо от сложности задания?

Надеюсь, все команды получили главное — опыт, который поможет им быть успешными в других соревнованиях, включая Интернет-карусели!

Статистика Интернет-карусели

Все данные с учетом команд, участвовавших вне конкурса.

Таблица 1. В первой строке — количество верных ответов. Во второй строке — количество команд, давших такое число верных ответов.

Единственная команда, которая дала 19 верных ответов — команда учителей (г.Новокузнецк, Кемеровская область).

Таблица 1. Первая строка — номера задач. Вторая строка — количество верных ответов, данных на задачу. Третья строка — процент команд, давших верный ответ на задачу.

Призеры Интернет-карусели

• Внучки Евклида 7 класс, Разъезженская школа, с.Разъезжее, Красноярский край Грач Аня, Еремина Ульяна, Измайлова Медина, Садовина Оля, Маштанова Лиза, Строкова Галя
• АСТРО 7 класс, Разъезженская школа, с.Разъезжее, Красноярский край Васильев Алексей, Горошников Павел, Горошников Слава, Кушмелев Сергей
• Дерсу 7В класс, лицей № 87, г.Нижний Новгород Шевчук Андрей
• Мозги скрючило 6а класс, лицей № 3, г.Чебоксары Купцов Евгений, Подкин Павел, Мусаткина Дарья, Очков Дмитрий
• Мозголомы 007 7 класс, школа № 1, г.Черепаново, Новосибирская область Милосердов Алексей, Акпаев Антон, Глущенко Саша, Хахорин Саша, Браткова Ирина.

Победители Интернет-карусели

Указанным командам будут отосланы сертификаты, лучшие пять команд будут награждены призами. Просим прислать (karusel@desc.ru) почтовые (обычные!) адреса, по которым можно выслать сертификаты участия и призы.

Будем рады присланным фотографиям команд-участников.

Фотографии участников

Благотворительная помощь проекту

Вы можете добровольно оказать поддержку проекта.

Мы предлагаем перечислить благотворительный взнос в размере не менее 70 руб. Для этого нужно распечатать бланк квитанции (скачать бланк) и внести взнос в любом отделении любого банка.

Пришлите на адрес karusel@desc.ru (1) копию оплаченной квитанции, (2) название команды и (3) домашний адрес. Они могут получить приятные сюрпризы.

Мы желаем знать своих помощников!